Неравенство Чебышёва

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

Нера́венство Чебышёва в теории вероятностей утверждает, что случайная величина в основном принимает значения близкие к своему среднему. Более точно, оно даёт оценку вероятности, что случайная величина примет значение далёкое от своего среднего. Неравенство Чебышёва является следствием неравенства Маркова.

[править] Формулировки

Пусть случайная величина определена на вероятностном пространстве , и её математическое ожидание и дисперсия конечны. Тогда

,

где .

Если , где - стандартное отклонение и , то получаем

.

В частности, случайная величина с конечной дисперсией отклоняется от среднего больше, чем на стандартных отклонения с вероятностью меньше . Она отклоняется от среднего на стандартных отклонения с вероятностью меньше .

[править] См. также

• Неравенство Маркова;
• Чебышёв, Пафнутий Львович.

Эта статья содержит материал из статьи Неравенство Чебышёва русской Википедии.