Викия

Математика

Неравенство Чебышёва

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Нера́венство Чебышёва в теории вероятностей утверждает, что случайная величина в основном принимает значения близкие к своему среднему. Более точно, оно даёт оценку вероятности, что случайная величина примет значение далёкое от своего среднего. Неравенство Чебышёва является следствием неравенства Маркова.

ФормулировкиПравить

Пусть случайная величина X:\Omega \to \mathbb{R} определена на вероятностном пространстве (\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}), и её математическое ожидание \mu и дисперсия \sigma^2 конечны. Тогда

\mathbb{P}\left(|X-\mu|\geq a\right) \leq \frac{\sigma^2}{a^2},

где a>0.

Если a = k \sigma, где \sigma - стандартное отклонение и k > 0, то получаем

\mathbb{P}\left(|X-\mu|\geq k \sigma \right) \leq \frac{1}{k^2}.

В частности, случайная величина с конечной дисперсией отклоняется от среднего больше, чем на 2 стандартных отклонения с вероятностью меньше 25\%. Она отклоняется от среднего на 3 стандартных отклонения с вероятностью меньше 11\%.

См. такжеПравить

Эта статья содержит материал из статьи Неравенство Чебышёва русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики