ФЭНДОМ


Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её математического ожидания. Получаемая оценка обычно достаточно груба. Однако, она позволяет получить определенное представление о распределении, когда последнее не известно явным образом.

ФормулировкаПравить

Пусть случайная величина $ X:\Omega \to \mathbb{R} $ определена на вероятностном пространстве $ (\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}) $, и её математическое ожидание конечно. Тогда

$ \mathbb{P}\left(|X| \geq a\right) \leq \frac{\mathbb{E}|X|}{a} $,

где $ a>0 $.

ПримерПравить

Пусть $ X \geq 0 $ — неотрицательная случайная величина. Тогда, взяв $ a = 1 $, получаем

$ \mathbb{P}(X \ge 1) \leq \mathbb{E}X $.

См. такжеПравить


Эта статья содержит материал из статьи Неравенство Маркова русской Википедии.