Неравенство Гёльдера
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
Нера́венство Гё́льдера в функциональном анализе и смежных дисциплинах - это фундаментальное свойство пространств 
.
Содержание |
[править] Формулировка
Пусть 
- пространство с мерой, а 
- пространство функций вида 
с конечной интегрируемой 
-ой степенью. Тогда в последнем определена норма
.
Пусть 
, а 
, где 
. Тогда 
, и
.
[править] Частные случаи
[править] Неравенство Коши — Буняковского
Положив 
, получаем неравенство Коши — Буняковского для пространства 
.
[править] Евклидово пространство
Рассмотрим Евклидово пространство 
или 
. -норма в этом пространстве имеет вид:
,
и тогда
.
[править] Пространство lp
Пусть 
- счётная мера на 
. Тогда множество всех последовательностей 
, таких что
,
называется 
. Неравенство Гёльдера для это пространства имеет вид:
.
[править] Вероятностное пространство
Пусть 
- вероятностное пространство. Тогда 
состоит из случайных величин с конечным -м моментом: 
, где символ 
обозначает математическое ожидание. Неравенство Гёльдера в этом случае имеет вид:
.
[править] См. также
Эта статья содержит материал из статьи Неравенство Гёльдера русской Википедии.
