Викия

Математика

Неравенство Бернулли

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Нера́венство Берну́лли утверждает: если x\geq -1, то

(1+x)^n\geq 1 + nx для всех n\in\mathbb{N}.

Доказательство Править

Доказательство проводится методом математической индукции по n. При n = 1 неравенство, очевидно, верно. Допустим, что оно верно для n, докажем его верность для n+1:

(1+x)^{n+1} = (1+x)(1+x)^n \geq (1+x)(1+nx) \geq (1+nx)+x = 1+(n+1)x,

ч.т.д.

Неравенство Бернулли также справедливо для x\geq -2, но указанное выше доказательство по индукции в случае x\geq -2 не работает.

Так же неравенство верно для рациональных n не меньших единицы.


Эта статья содержит материал из статьи Неравенство Бернулли русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики