Викия

Математика

Неравенство

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В математике неравенство есть утверждение об относительной величине или порядке двух объектов (см. также Равенство). Править

  • запись a < b \!\ означает, что a меньше чем b;
  • запись a > b \!\ означает, что a больше чем b.

Эти математические отношения называются строгим неравенством. В противоположность им нестрогие неравенства означают следующее:

  • запись a \le b означает, что a меньше либо равно b;
  • запись a \ge b означает, что a больше либо равно b.

Кроме того, иногда требуется показать, что одна из величин много больше другой, обычно на несколько порядков:

  • запись a >> b \!\ означает, что a много больше b.

Классификация неравенств. Править

Неравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются на:[1]

  • алгебраические
  • трансцендентные

Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени.

Пример:
Неравенство  3x^2-x^2+5 > 0 \! — алгебраическое, второй степени.
Неравенство 2^x > x+4 \! — трансцендентное.

Равносильные переходы при решении иррациональных неравенств Править

\left[ \begin{matrix} 
\left\{\begin{matrix}  f(x)>g^2(x) \\ g(x) \geqslant 0\end{matrix}\right. \\ 
\left\{\begin{matrix}  g(x)<0 \\ f(x) > 0\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.

\sqrt{f(x)} < \sqrt{g(x)}

\left\{\begin{matrix}  f(x) < g(x) \\ f(x) \geqslant 0 \end{matrix}\right.


Историческая справка[2] Править

Знаки неравенства в их современном виде изобрёл английский математик Томас Гарриот ( Харриот, T. Harriot, 1560—1621), книга с такими обозначениями вышла после смерти автора, в 1631 году. Знаки «<» и «>» являлись повёрнутыми на 90° буквами V и этим полюбились математикам и типографам.

Примечание Править

  1. М. Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике», М., 1974
  2. И. Я. Депман «История арифметики», М., КомКнига, 2006, стр. 211


Эта статья содержит материал из статьи Неравенство русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики