Викия

Математика

Неприводимый элемент

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Неприводи́мый элеме́нт (неразложимый элемент) — одно из основных понятий теории колец.

Пусть Rобласть целостности, т.е. коммутативное кольцо без делителей нуля. Элемент p≠0 называется неприводимым, если он не является обратимым и из равенства p=bc, следует, что либо b, либо c является обратимым.

Если p≠0 — простой элемент, т.е. (p)простой идеал, то p неприводим. В самом деле, тогда если p=ab имеем в силу простоты (p) что, например aÎ (p). Тогда имеем: a=px для некоторого x, значит a=abx и bx=1, т.е. b является единицей. Обратное в общем случае неверно, хотя выполняется для всякого факториального кольца.

Многочлены над кольцом R называются неприводимыми, если они являются неприводимыми элементами R[x_1,\ldots,x_n].

ЛитератураПравить

  • Ван дер Варден Б.Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
  • Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967

См. такжеПравить

ИсточникиПравить

Викия-сеть

Случайная вики