Непрерывно дифференцируемая функция

Случай функций с одной переменной

В этом случае непрерывно дифференцируемая функция есть дифференцируемая функция, у которой первая производная непрерывна. Такие функции часто называют гладкими функциями.

Рассматривают также дважды непрерывно дифференцируемые функции — функции имеющие непрерывную вторую производную.

Аналогично можно ввести понятие $n$ раз непрерывно дифференцируемых функций.

Если класс непрерывных функций обозначают через $C$, то класс непрерывно дифференцируемых функций обычно обозначают через $C^1$, класс $n$ раз непрерывно дифференцируемых функций обозначают через $C^n$.

Случай функций с несколькими переменными

В этом случае понятие непрерывно дифференцируемой функции может рассматриваться в двух видах:

• функции, имеющие непрерывные частные производные по каждой из переменных;
• функции, имеющие непрерывную производную по любому направлению.