Непрерывное равномерное распределение

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

Непрерывное равномерное распределение

Плотность вероятности Файл:Uniform distribution PDF.png
Функция распределения Файл:Uniform distribution CDF.png
Параметры	, - коэффициент сдвига, - коэффициент масштаба
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода	любое число из отрезка
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Непреры́вное равноме́рное распределе́ние - в теории вероятностей распределение, характеризующееся тем, что вероятность любого интервала зависит только от его длины.

Содержание 1 Определение 2 Функция распределения 3 Производящая функция моментов 4 Стандартное равномерное распределение 5 См. также

[править] Определение

Говорят, что случайная величина имеет непрерывное равномерное распределение на отрезке , где , если её плотность имеет вид:

Пишут: . Иногда значения плотности в граничных точках и меняют на другие, например или . Так как интеграл Лебега от плотности не зависит от поведения последней на множествах меры нуль, эти вариации не влияют на вычисления связанных с этим распределением вероятностей.

[править] Функция распределения

Интегрируя определённую выше плотность, получаем:

Так как плотность равномерного распределения разрывна в граничных точках отрезка , то функция распределения в этих точках не является дифференцируемой. В остальных точках справедливо стандартное равенство:

.

[править] Производящая функция моментов

Простым интегрированием получаем:

,

откуда находим все интересующие моменты непрерывного равномерного распределения:

,

,

.

Вообще,

.

[править] Стандартное равномерное распределение

Если , а , то есть , то такое непрерывное равномерное распределение называют стандартным. Имеет место элементарное утверждение:

Если случайная величина , и , где , то .

Таким образом, имея генератор случайной выборки из стандартного непрерывного равномерного распределения, легко построить генератор выборки любого непрерывного равномерного распределения.

Более того, имея такой генератор и зная функцию обратную к функции распределения случайной величины, можно построить генератор выборки любого непрерывного распределения (не обязательно равномерного) с помощью метода обратного преобразования. Поэтому, стандартно равномерно распределённые случайные величины иногда называют базовыми случайными величинами.

[править] См. также

• Дискретное равномерное распределение;
• Метод обратного преобразования.

Вероятностные распределения Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное

править

bn:সম-বিন্যাস (অবিচ্ছিন্ন)

da:Ligefordelingeo:Kontinua uniforma distribuohe:התפלגות אחידהnl:Uniforme verdeling (continu) no:Uniform sannsynlighetsmodell pl:Rozkład jednostajnysu:Sebaran seragam#Kasus_kontinyu sv:Likformig sannolikhetsfördelning zh:連續型均勻分布