Викия

Математика

Нейтральный элемент

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — это элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении к ним этой бинарной операции.

Определение Править

Пусть (M,\cdot) - множество M с определённой на нём бинарной операцией \cdot. Элемент e\in M называется нейтральным относительно \cdot, если

x \cdot e = e \cdot x = x, \quad \forall x \in M.

Иногда различают нейтральный слева элемент e_{\mathrm{l}}, для которого

e_{\mathrm{l}} \cdot x = x, \quad \forall x \in M,

и нейтральный справа элемент e_{\mathrm{r}}, для которого

 x \cdot e_{\mathrm{r}} = x, \quad \forall x \in M.

ЗамечанияПравить

  • В общем случае нейтральный слева и нейтральный справа элементы могут не совпадать или же не существовать.
  • В приведённой выше мультипликативной нотации нейтральный элемент принято называть «единицей». Если для обозначения операции используется аддитивная нотация +, то нейтральный элемент называют «нулём».

ПримерыПравить

МножествоБинарная операцияНейтральный элемент
Вещественные числа+ (сложение)0
Вещественные числа\cdot1
Вещественные числа a^b (возведение в степень)1 (нейтральный справа)
Матрицы размера m \times n + (матричное сложение)нулевая матрица
Матрицы размера n \times n \cdot (матричное произведение)единичная матрица
Функции вида f:M\to M \circ (композиция функций)Тождественное отображение
Функции вида f:M\to M* (свёртка) \delta (дельта-функция)
Символьные строки конкатенация пустая строка
Расширенная числовая прямая \min или \inf +\infty
Расширенная числовая прямая \max или \sup -\infty
Подмножества множества M \cap (пересечение множеств) M
Множества \cup (объединение множеств) \emptyset (пустое множество)
Булева логика \wedge (логическое и) \top (истина)
Булева логика \lor (логическое или) \bot (ложь)

См. такжеПравить

bg:Неутрален елемент ca:Element neutre cs:Neutrální prveket:Ühikelementhe:איבר יחידה hu:Neutrális elemlmo:Elemeent néutar nl:Neutraal element pl:Element neutralnysimple:Identity element sk:Neutrálny prvok sl:Nevtralni element sr:Неутрал sv:Neutralt element uk:Нейтральний елемент vi:Phần tử đơn vị yi:נאטוראלע עלעמענט

Викия-сеть

Случайная вики