Викия

Математика

Мультипликативная функция

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Мультипликативная функция ― арифметическая функция одного аргумента f(m), удовлетворяющая условию

f(mn) = f(m)f(n)

для любой пары взаимно простых чисел m и n. Обычно предполагается, что f не равна тождественно нулю (что равносильно условию f(1)=1).

Мультипликативная функция называется сильно мультипликативной, если

f(p^\alpha) = f(p)

для всех простых p и всех натуральных \alpha. Если условие мультипликативности выполняется для произвольных двух чисел m и n не обязательно взаимно простых, то f называется вполне мультипликативной; в этом случае

f(p^\alpha) = f(p)^\alpha

ПримерыПравить

  • Функция \tau(m) ― число натуральных делителей натурального m.
  • Функция a(m) ― сумма натуральных делителей натурального m.
  • Функция Эйлера \phi(m).
  • Функция Мёбиуса \mu(m).
  • Функция \frac{\phi(m)}{m} является сильно мультипликативной.
  • Степенная функция f(m)=m^\alpha является вполне мультипликативной.

Викия-сеть

Случайная вики