Викия

Математика

Мультиномиальный коэффициент

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Мультиномиальные коэффициенты — коэффициенты в разложении (x_1+x_2+\dots + x_m)^n по мономам x_1^{k_1} x_2^{k_2}\dots x_m^{k_m}:

(x_1+x_2+\dots + x_m)^n = \sum_{k_1+k_2+\dots+k_m=n} {n\choose k_1\ k_2\ \dots\ k_m} x_1^{k_1} x_2^{k_2}\dots x_m^{k_m}.

Значение мультиномиального коэффициента {n\choose k_1\ k_2\ \dots\ k_m} определено для всех целых неотрицательных чисел n и k_1, k_2, \dots, k_m таких, что k_1+k_2+\dots+k_m=n:

{n\choose k_1\ k_2\ \dots\ k_m} = \frac{n!}{k_1!k_2!\dots k_m!}.

Биномиальный коэффициент {n\choose k} для неотрицательных n,k является частным случаем мультиномиального коэффициента (для m=2), а именно

{n\choose k} = {n\choose k\ n-k}.

В комбинаторном смысле мультиномиальный коэффициент {n\choose k_1\ k_2\ \dots\ k_m} равен числу разбиений n-элементного множества на m подмножеств мощностей k_1, k_2, \dots, k_m.

Свойства Править

\sum_{k_1+k_2+\dots+k_m=n} {n\choose k_1\ k_2\ \dots\ k_m} = m^n

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики