Мультиномиальное распределение

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

Мультиномиа́льное (полиномиа́льное) распределе́ние в теории вероятностей — это обобщение биномиального распределения на случай независимых испытаний случайного эксперимента с несколькими возможными исходами.

[править] Определение

Пусть - независимые одинаково распределённые случайные величины, такие, что их распределение задаётся функцией вероятности:

.

Интуитивно событие означает, что испытание с номером привело к исходу . Пусть случайная величина равна количеству испытаний, приведших к исходу :

.

Тогда распределение вектора имеет функцию вероятности

,

где

— мультиномиальный коэффициент.

[править] Вектор средних и матрица ковариации

Математическое ожидание случайной величины имеет вид: . Диагональные элементы матрицы ковариации являются дисперсиями биномиальных случайных величин, а следовательно

.

Для остальных элементов имеем

.

Ранг матрицы ковариации мультиномиального распределения равен .

Вероятностные распределения Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное

править

Эта статья содержит материал из статьи Мультиномиальное распределение русской Википедии.