Викия

Математика

Монотонная последовательность

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Монотонная последовательностьпоследовательность \{x_n\}, n\in\mathbb{N}, удовлетворяющая одному из следующих условий:

  1. для любого номера n=1,2,\ldots выполняется неравенство x_{n+1}\geqslant x_n (неубывающая последовательность),
  2. для любого номера n=1,2,\ldots выполняется неравенство x_{n+1}\leqslant x_n (невозрастающая последовательность).

Среди монотонных последовательностей выделяются строго монотонные последовательности, удовлетворяющие одному из следующих условий:

  1. для любого номера n=1,2,\ldots выполняется неравенство x_{n+1}>x_n (возрастающая последовательность);
  2. для любого номера n=1,2,\ldots выполняется неравенство x_{n+1}<x_n (убывающая последовательность).

Иногда используется вариант терминологии, в котором термин «возрастающая последовательность» рассматривается в качестве синонима термина «неубывающая последовательность», а термин «убывающая последовательность» — в качестве синонима термина «невозрастающая последовательность». В таком случае возрастающие и убывающие последовательности из вышеприведённого определения называются «строго возрастающими» и «строго убывающими», соответственно.

Править

Некоторые обобщенияПравить

Может оказаться, что вышеуказанные условия выполняются не для всех номеров n\in\mathbb N, а лишь для номеров из некоторого диапазона

I=\{n\in\mathbb N\mid N_{-}\leqslant n<N_{+}\}

(здесь допускается обращение правой границы N_{+} в бесконечность). В этом случае последовательность называется монотонной на промежутке I, а сам диапазон I называется промежутком монотонности последовательности.

Примеры Править

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики