Викия

Математика

Модулярная группа

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Модулярная группа — группа \Gamma всех дробнолинейных преобразований вида

z\mapsto\frac{az+b}{cz+d}

где a,b,c,dцелые числа.

Модулярная группа отождествляется с факторгруппой SL(2,\Z)/\{I,-I\}. Здесь SL(2,\Z) — группа матриц

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

a,b,c,d — целые числа, ad-bc=1.

Модулярная группа является дискретной группой преобразований верхней комплексной полуплоскости H=\{z:\Im z>0\} (плоскости Лобачевского) и допускает представление образующими

S: z\mapsto -1/z
T: z\mapsto z+1

и соотношениями S^2=(ST)^3=1, то есть является свободным произведением циклической группы порядка 2, порожденной S, и циклической группы порядка 3, порожденной ST.

Интерес к модулярной группе связан с изучением модулярных функций, римановой поверхностью которых является факторпространство H/\Gamma, отождествляемое с фундаментальной областью G модулярной группы.

Фундаментальная область G имеет конечную площадь Лобачевского то есть модулярная группа есть фуксова группа 1-го рода.

Викия-сеть

Случайная вики