Викия

Математика

Модуль автоморфизма

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Rq

Модуль автоморфизмавещественное положительное число, ставящееся в соответствие автоморфизму, локально компактной группы.

Если G — такая группа и A — некоторый автоморфизм группы G как топологической группы, то модуль автоморфизма а определяется формулой

mod(A)=\mu A(S)/\mu S

где \mu — левоннвариантная мера Хаара на группе G и S — любое компактное подмножество группы G положительной меры (причем mod(A) не зависит от выбора S). Если G компактна или дискретна, то всегда mod(A)= 1, так как для компактной группы можно положить S=G, а для дискретной S = a, где a — любой элемент G. Если A и A' — два автоморфизма группы G, то

mod (A\circ A)= mod(A) mod(A').

Если \Gamma — некоторая топологическая группа, которая непрерывно действует на группе G автоморфизмами, то mod определяет непрерывный гомоморфизм mod:\Gamma\to \R_+ где \R_+ — мультипликативная группа вещественных положительных чисел. В частности, сопоставляя каждому элементу a\in G порождаемый им внутренний автоморфизм группы G и рассматривая модуль этого автоморфизма, получают непрерывный гомоморфизм G в группу \R_+. Этот гомоморфизм тривиален тогда и только тогда, когда левоинвариантная мера Хаара на группе G является одновременно и правоинвариантной. Группы, удовлетворяющие последнему условию, называются унимодулярными.

Викия-сеть

Случайная вики