Множество
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
Мно́жество — один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств.
«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (Г. Кантор). Это не является в полном смысле логическим определением понятия множество, а всего лишь пояснением (ибо определить понятие — значит найти такое родовое понятие, в которое данное понятие входит в качестве вида, но множество — это, пожалуй, самое широкое понятие математики и логики).
Существует два подхода к понятию множества.
Первый — так называемая «наивная теория множеств» (созданная Кантором, см. ниже историю). Дать определение чему-либо — это значит выразить понятие через ранее определенные. При этом должны быть некоторые базовые понятия, которые формально не определены. Множество — как раз одно из таких понятий. В рамках наивной теории множеств множеством считается любой чётко определенный набор объектов (элементов множества). Вольное использование наивной теории множеств приводит к некоторым парадоксам.
Второй — аксиоматическая теория множеств.
[править] История определения
До XIX века считалось, что точного определения множества нет. Множеством считалось любое скопление предметов.
В конце XIX века Георг Кантор определил множество как «единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством».
Эти объекты называются элементами множества.
Множество объектов, обладающих свойством 
, обозначается 
.
Если некое множество 
, то называется характеристическим свойством множества 
.
Эта концепция привела к парадоксам, в частности, к парадоксу Рассела.
После этого теория множеств была аксиоматизирована. На сегодняшний день множество определяется как модель, удовлетворяющая аксиомам ZFC (аксиомы Цермело — Френкеля с аксиомой выбора). При таком подходе в некоторых математических теориях возникают совокупности объектов, которые не являются множествами. Такие совокупности называются классами (различных порядков).
[править] См. также
Шаблон:Нет ссылокar:مجموعة (رياضيات) be-x-old:Мноства bg:Множество bn:সেট bs:Skup ca:Conjunt cs:Množina da:Mængdeel:Σύνολοeo:Aroet:Hulk fa:مجموعه (ریاضی)gd:Àlach gl:Conxunto he:קבוצה (מתמטיקה) hr:Skup hu:Halmaz ia:Ensemble id:Himpunan io:Ensembloja:集合 ka:სიმრავლე kn:ಗಣlt:Aibė lv:Kopa mk:Множество nl:Verzameling (wiskunde) nn:Mengd no:Mengde nov:Ensemble oc:Ensemble pl:Zbiórro:Mulţime sh:Skup simple:Set sk:Množina sl:Množica sq:Bashkësitë sr:Скуп sv:Mängd ta:கணம் (கணிதம்)uk:Множина ur:مجموعہ vi:Tập hợp zh:集合 zh-classical:集
