Викия

Математика

Многочлены Фабера

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Шаблон:Rq

Пусть  \ K ограниченный континуум — ограниченное, не пустое, связное множество, содержащее более одной точки. И g_{\infty} — это та из смежных с К областей, к которой принадлежит z=\infty. g_{\infty}\equiv D — односвязная область расширенной плоскости, граница которой \Gamma_{\infty} является частью континуума  \ K .

Отобразим конформно область g_\infty на внешность круга с центром в точке \ w=0 посредством функции  \ w = \Phi\ (z)

Потребуем, чтобы выполнялось 2 условия: \Phi\ (\infty)=\infty

\lim \Phi (z)/z=\gamma > 0 при z \rightarrow \infty

которыми функция  \Phi\ (z) определяется единственным образом. Из этих условий следует, что функция \ w = \Phi\ (z) , являясь аналитической в области  \ D , кроме точки z=\infty, имеет в точке z=\infty простой полюс, и поэтому её лорановское разложение в некоторой окрестности точки z=\infty имеет вид

\Phi\ (z)=\gamma z + \gamma_0+\gamma_1 /z + \gamma_2 / z^2+...

Рассмотрим величину \Phi\ ^n(z)=(\gamma z + \gamma_0+\gamma_1 /z + \gamma_2 / z^2+...)^n

Многочлены \Phi_n(z)= \gamma^n z^n + a^{(n)}_{n-1}z^{n-1}+ a^{(n)}_{n-2}z^{n-2}+...++ a^{(n)}_{1}z + a^{(n)}_0 представляющие в совокупности члены с неотрицательными степенями z в лорановских разложениях функции \Phi\ (z) в окрестности бесконечно удаленной точки называются многочленами Фабера, порождёнными континуумом \ K .

Многочлены Чебышёва являются многочленами Фабера для континуума \ K=[-1;1].

Литература Править

  • Суетин П. К. Многочлены Фабера


Викия-сеть

Случайная вики