Викия

Математика

Многочлены Лагерра

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В математике, Многочлены Лагерра, названные в честь Эдмонда Лагерра (1834 - 1886), являются каноническими решениями Уравнения Лагерра:


x\,y'' + (1 - x)\,y' + n\,y = 0\,

являющегося линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами второго порядка. Это уравнение имеет несингулярное решение только в случае, когда n неотрицательно.

Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как L_0, L_1, \dots, являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по Формуле Родригеса


L_n(x)=\frac{e^x}{n!}\frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right).

Несколько первых многочленовПравить

В следующей таблице приведены несколько первых многочленов Лагерра:

n L_n(x)\,
0 1\,
1 -x+1\,
2 {\scriptstyle\frac{1}{2}} (x^2-4x+2) \,
3 {\scriptstyle\frac{1}{6}} (-x^3+9x^2-18x+6) \,
4 {\scriptstyle\frac{1}{24}} (x^4-16x^3+72x^2-96x+24) \,
5 {\scriptstyle\frac{1}{120}} (-x^5+25x^4-200x^3+600x^2-600x+120) \,
6 {\scriptstyle\frac{1}{720}} (x^6-36x^5+450x^4-2400x^3+5400x^2-4320x+720) \,

Обобщённые полиномы ЛагерраПравить

Обобщённые полиномы Лагерра имеют вид:

~L_{n,l}=A_0+A_1r+...+A_{n-1-l}r^{n-l-1}

где:

  • n — главное (орбитальное) квантовое число;
  • l — орбитальное (азимутальное) квантовое число.


nl:Laguerre-polynoom

pl:Wielomiany Laguerre'a

Викия-сеть

Случайная вики