Викия

Математика

Метод Кронекера

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Метод Кронекера — метод разложения многочлена с рациональными коэффициентами на неприводимые множители над полем рациональных чисел; предложен в 1882 Кронекером.

Описание метода Править

Рассмотрим f(x) \in \mathbb{Z}[x] — многочлен степени n. Пусть f(x) приводим над \mathbb{Z}. Тогда \! f(x) = g(x)h(x) и один из двух многочленов g(x) и h(x) имеет степень не выше n/2. Пусть без ограничения общности \operatorname{deg} \, g(x) \leqslant n/2. Тогда \forall a \in \mathbb{Z} \; h(a) \in \mathbb{Z}, следовательно f(a) \vdots g(a). Рассмотрим m=n/2+1 различных целых чисел a_i, i=\overline{1,m} таких, что f(a_i)\not=0. Поскольку числа \!f(a_i) имеют конечное количество целых делителей, можно перебрать всевозможные наборы значений для \!g(a_i). По каждому такому набору построим интерполяционный многочлен \!g^*(x) степени m-1=n/2. Если теперь f(x)\vdots g^*(x), к многочленам \!g^*(x) и \frac{f(x)}{g^*(x)} можно применить тот же метод, и так до тех пор, пока все множители не станут неприводимыми. В противном случае, если \forall g^*(x) \ f(x)\!\!\not\vdots g^*(x), многочлен f(x) уже является неприводимым.


Викия-сеть

Случайная вики