Викия

Математика

Метод Крамера

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Метод Крамера (Крамера правило) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причем для таких уравнений решение существует и единственно). Создан Габриэлем Крамером в 1750 году.

Описание метода Править

Для системы n линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем)


{ \begin{cases}
a_{11}x_1+ \ldots +a_{1n}x_n=b_1, 
\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots
\\ a_{n1}x_1+ \ldots +a_{nn}x_n=b_n
\end{cases} }

с определителем матрицы системы  \Delta , отличным от нуля, решение записывается в виде:


x_i=\frac{\Delta_i}{\Delta}
,

где


\Delta_i=\begin{vmatrix} a_{11} \ldots a_{1,i-1} b_1 a_{1,i+1} \ldots a_{1n} \\
\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\
a_{n1} \ldots a_{n,i-1} b_n a_{n,i+1} \ldots a_{nn} \\
\end{vmatrix}
.

(i-й столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов).

Примечания Править

Из-за высокой вычислительной сложности метода — требуется вычисление n+1 определителя размерности n\times n, он не применяется для машинного решения больших СЛАУ. Однако он иногда используется при ручном счёте и в теоретических выкладках.he:נוסחת קרמרla:Lex Crameri nl:Regel van Cramer pl:Wzory Cramerasr:Крамерово правило sv:Cramers regel

Викия-сеть

Случайная вики