Викия

Математика

Метод Гаусса

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Метод Гаусса — алгоритм решения системы линейных алгебраических уравнений.

Алгоритм метода Править


\begin{cases} 
   a_{11} \cdot x_1 + a_{12} \cdot x_2 + ... + a_{1n} \cdot x_n = b_1 & I 
\\ a_{21} \cdot x_1 + a_{22} \cdot x_2 + ... + a_{2n} \cdot x_n = b_2 & II 
\\  ...  & ...
\\ a_{m1} \cdot x_1 + a_{m2} \cdot x_2 + ... + a_{mn} \cdot x_n = b_m & M 
\end{cases}

Начало алгоритма. Прямой ход: Путем элементарных преобразований строк (прибавлений к строке другой строки, умноженной на число и перестановок строк) матрица приводится к верхнетреугольному виду.

C этого момента начинается обратный ход.

Из последнего ненулевого уравнения выражаем каждую из базисных переменных через небазисные и подставляем в предыдущие уравнения. Повторяя эту процедуру для всех базисных переменных, получаем фундаментальное решение.


ca:Mètode de reducció de Gauss

cs:Gaussova eliminační metodahe:דירוג מטריצות hu:Gauss-elimináció is:Gauß-eyðingnl:Gauss-eliminatie pl:Metoda Gaussasl:Gaussova eliminacijska metoda sv:Gausselimination uk:Метод Гаусса ur:گاسین اخراج vi:Phép khử Gauss

Викия-сеть

Случайная вики