Машинный нуль (англ. computer zero) — числовое значение, меньше которого невозможно задавать точность для любого алгоритма, возвращающего вещественные числа. Абсолютное значение "машинного нуля" зависит от разрядности сетки применяемой ЭВМ, от принятой в конкретном трансляторе точности представления вещественных чисел и от значений, используемых для оценки точности.
В языках программирования[]
Язык Си[]
В языке Си существуют предельные константы FLT_EPSILON и DBL_EPSILON называемые "машинными нулями" относительно вещественного значения 1.0. FLT_EPSILON - максимальное значение типа float и имеет значение 1E-5, DBL_EPSILON - максимальное значение типа double и имеет значение 1E-16. Сумма каждого из этих значений со значение 1.0 не отличается от 1.0.
Проблема машинного нуля в том, что два числа считаются одинаковыми, если они отличаются на величину, меньшую по модулю, чем машинный ноль.
При представлении чисел со знаком в обратных двоичных кодах существуют проблема[уточнить] наличия двух обратных кодов числа 0: «положительный нуль» и «отрицательный нуль».
Пример[]
Пример вычисления машинного эпсилона (не путать с машинным нулём) на языке Си.
#include <stdio.h>
int main()
{
float e,e1; /* e1 - вспомогательная переменная */
int k=0; /* k - счетчик итераций */
e=1.0;
do
{
e=e/2.0;
e1=e+1.0;
k++;
} while (e1>1.0);
printf("Число делений на 2: %d\n",k);
printf("Машинный эпсилон: %e\n",e);
return 0;
}
Пример на языке C++.
#include <iostream>
#include <stdint.h>
#include <iomanip>
template<typename float_t, typename int_t>
float_t machine_eps()
{
union
{
float_t f;
int_t i;
} one, one_plus, little, last_little;
one.f = 1.0;
little.f = 1.0;
last_little.f = little.f;
while(true)
{
one_plus.f = one.f;
one_plus.f += little.f;
if( one.i != one_plus.i )
{
last_little.f = little.f;
little.f /= 2.0;
}
else
{
return last_little.f;
}
}
}
int main()
{
std::cout << "machine epsilon:\n";
std::cout << "float: " << std::setprecision(18)<< machine_eps<float, uint32_t>() << std::endl;
std::cout << "double: " << std::setprecision(18) << machine_eps<double, uint64_t>() << std::endl;
}
Пример на Python
def machineEpsilon(func=float):
machine_epsilon = func(1)
while func(1)+func(machine_epsilon) != func(1):
machine_epsilon_last = machine_epsilon
machine_epsilon = func(machine_epsilon) / func(2)
return machine_epsilon_last
Вывод может быть таким (с использованием IPython):
In [1]: machineEpsilon(int) Out[1]: 1
In [2]: machineEpsilon(float) Out[2]: 2.2204460492503131e-16
In [3]: machineEpsilon(complex) Out[3]: (2.2204460492503131e-16+0j)