Викия

Математика

Математика

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение2 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Математиканаука о количественных отношениях и пространственных формах некоторого мира.[1] Существуют совершенно иные и весьма разнообразные трактовки предмета математики и её метода (см. Философия математики и История математики). Слово «математика» произошло от Шаблон:Lang-el, означающего «науку, знание, изучение», и Шаблон:Lang-el, означающего «любовь к познанию».

См. также Разделы математики.

Кратко об истории математики Править

См. также основную статью: История математики

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

  1. Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
  2. Период элементарной математики, начинающийся в VIV вв. до н. э. и завершающийся в конце XVI в. («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII в., составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
  3. Период математики переменных величин, охватывающий XVIIXVIII вв., «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
  4. Период современной математики — математики XIXXX вв., в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, годы. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверное, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

Цели и методы Править

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. Однако все исследуемые математикой объекты имеют прообразы в реальном мире, более или менее похожие на свои математические модели. Данное утверждение не относится к абстрактным математическим понятиям, оперирующим такими бесконечно малыми или бесконечно большими величинами, которые многократно превышают соотношения между реальными объектами, например, между размерами элементарных частиц и мыслимыми размерами расширяющейся Вселенной. Модель объекта учитывает не все его черты, а только отдельные или самые необходимые для целей изучения. Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром или точкой. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы их сложим вместе (два и три), — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между реальными или математическими объектами в самом общем виде — цель, к которой стремится математика.

Изучение объектов в математике происходит при помощи метода гипотез или аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируется список аксиом и вводятся необходимые определения или формируются некоторые гипотезы, а затем из аксиом или гипотез, которые не фальсифицируются, а подтверждаются, с помощью правил вывода получают ценные теоремы или следствия.

Основные темы математики Править

Числа Править

Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на рациональные, действительные, комплексные и другие числа.

1, 2, \ldots 0, 1, -1, \ldots 1, -1, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.12,\ldots
Натуральные числа Целые числа Рациональные числа
1, -1,\frac{1}{2},0.12,\pi,\sqrt{2},\ldots -1,\frac{1}{2},0.12,\pi,3i+2, e^{i\pi/3},\ldots 1,i,j,k, \pi j - \frac{1}{2}k, \dots
Вещественные числа Комплексные числа Кватернионы
ЧислаНатуральные числаЦелые числаРациональные числаВещественные числаКомплексные числаГиперкомплексные числаКватернионыОктонионыСеденионыГипервещественные числаСюрреальные числаp-адические числаМатематические постоянныеНазвания чиселБесконечностьБазы

ПреобразованияПравить

36 \div 9 = 4 Integral as region under curve.svg Vector field.svg \int 1_S\,d\mu=\mu(S)
Арифметика Дифференциальное и интегральное исчисление Векторный анализ Анализ
\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c Limitcycle.jpg LorenzAttractor.png
Дифференциальные уравнения Динамические системы Теория хаоса
АрифметикаВекторный анализАнализТеория мерыДифференциальные уравненияДинамические системыТеория хаосаПеречень функций

Структуры Править

Теория множествАбстрактная алгебраТеория группАлгебраические структурыАлгебраическая геометрияТеория чиселТопологияЛинейная алгебраУниверсальная алгебраТеория категорийТеория последовательностей

Пространственные отношения Править

Более наглядные подходы в математике.
Pythagorean.svg Taylorsine.gif Osculating circle.svg Torus.jpg Koch curve.svg
Геометрия Тригонометрия Дифференциальная геометрия Топология Фракталы
ГеометрияТригонометрияАлгебраическая геометрияТопологияДифференциальная геометрияДифференциальная топологияАлгебраическая топологияЛинейная алгебраФракталы

Дискретная математика Править

Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только отдельные, не непрерывные значения.
\forall x (P(x) \Rightarrow P(x')) DFAexample.svg Caesar3.svg 6n-graf.svg
Математическая логика Теория вычислимости Криптография Теория графов
КомбинаторикаТеория множествТеория решётокМатематическая логикаТеория вычислимостиКриптографияДискретные функциональные системыТеория графовЛогические исчисления

ПримечанияПравить

  1. Мат. энциклопедия, 1982

Образовательные сайтыПравить

Математическая литература Править

См. также список электронных математических библиотек в статье Электронная библиотека.

Большинство математических книг и журналов выложено в сети, хотя некоторые периоды представлены весьма плохо. Книги второй половины XX века на русском и английском языках появились в сети ещё в 1990-х и на данный момент трудно указать книгу, отсутствующую в собрании Колхоза. Ограничения на скорость скачивания, наложенные на этом сайте, привели к созданию других электронных библиотек, меньшего объёма. Напротив, большинство журналов не выложено в открытый доступ, также почти не представлены русские книги до 1917 г. Зато весьма полно представлены статьи и монографии на европейских языках XIX и первой половины XX века. По ним создана поисковая система Electronic Research Archive for Mathematics (1868-1942) и несколько специализированных библиотек.

Математические энциклопедии Править

Популярные книги о предмете математики Править

  • Ф. Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей.

Коды в системах классификации знаний Править


Эта статья содержит материал из статьи Математика русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики