Логнормальное распределение
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
| Плотность вероятности Файл:Lognormal distribution PDF.png μ=0 | |
| Функция распределения Файл:Lognormal distribution CDF.png μ=0 | |
| Параметры |  
|
| Носитель | 
|
| Плотность вероятности | 
|
| Функция распределения | 
|
| Математическое ожидание | 
|
| Медиана | 
|
| Мода | 
|
| Дисперсия | 
|
| Коэффициент асимметрии | 
|
| Коэффициент эксцесса | 
|
| Информационная энтропия | 
|
| Производящая функция моментов | |
| Характеристическая функция | |
Логнорма́льное распределе́ние в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если случайная величина имеет логнормальное распределение, то её логарифм имеет нормальное распределение.
Содержание |
[править] Определение
Пусть распределение случайной величины 
задаётся плотностью вероятности, имеющей вид:
-
,
где 
. Тогда говорят, что имеет логнормальное распределение с параметрами 
и 
. Пишут: 
.
[править] Моменты
Формула для 
-го момента логнормальной случайной величины имеет вид:
откуда в частности:
-
,
-
.
[править] Свойства логнормального распределения
- Если
— независимые логнормальные случайные величины, такие что 
, то их произведение также логнормально:
.
[править] Связь с другими распределениями
- Если , то
-
.
[править] Моделирование логнормальных случайных величин
Для моделирования обычно используется связь с нормальным распределением. Поэтому, достаточно сгенирировать нормально распределённую случайную величину, например, используя преобразование Бокса — Мюллера, и вычислить её экспоненту.
| править | |||||||||||
