Логарифмическое распределение
Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.
| Функция вероятности | |
| Функция распределения | |
| Параметры | 
|
| Носитель | 
|
| Функция вероятности | 
|
| Функция распределения | WikiTeX: latex reported a failure, namely:This is pdfeTeX, Version 3.141592-1.21a-2.2 (Web2C 7.5.4) entering extended mode (./6ba9c3f675539dee9c2eee280c617 LaTeX2e <2003/12/01> Babel |
| Математическое ожидание | 
|
| Медиана | |
| Мода | 
|
| Дисперсия | 
|
| Коэффициент асимметрии | |
| Коэффициент эксцесса | |
| Информационная энтропия | |
| Производящая функция моментов | 
|
| Характеристическая функция | 
|
Логарифмическое распределение в теории вероятностей — класс дискретных распределений. Логарифимическое распределение используется в различных приложениях, включая математическую генетику и физику.
Содержание |
[править] Определение
Пусть распределение случайной величины 
задаётся функцией вероятности:
-
,
где 
. Тогда говорят, что имеет логарифмическое распределение с параметром 
. Пишут: 
.
Функция распределения случайной величины кусочно-постоянна со скачками в натуральных точках:
где 
— неполная бета-функция.
[править] Замечание
То, что функция 
действительно является функцией вероятности некоторого распределения, следует из разложения логарифма в ряд Тейлора:
-
,
откуда
-
.
[править] Моменты
Производящая функция моментов случайной величины задаётся формулой
-
,
откуда
-
,
-
.
[править] Связь с другими распределениями
Пуассоновская сумма независимых логарифмических случайных величин имеет отрицательное биномиальное распределение. Пусть 
последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, таких что 
. Пусть 
— Пуассоновская случайная величина. Тогда
-
.
| править | |||||||||||
