Викия

Математика

Липшицево отображение

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Липшицево отображениеотображение f:X\to Y между метрическими пространствами (X,d) и (Y,\rho) удовлетворяющее условию

\rho(f(x),f(y))\le Ld(x,y)

Для некоторой вещественной константы L и всех x,y\in X. Здесь |**|_X обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица.

Связанные определенияПравить

  • Отображение, удовлетворяющее вышеприведённому условию, называется также L-липшицевым.
  • Нижняя грань чисел L удовлетворяющих вышеприведённому неравенству назывется константой Липшица отображения f.
  • Понятие липшицевой функции естественным образом обобщается на функции с ограниченным модулем непрерывности, т.к. условие Липшица записывается так: \omega(f,\delta) \le L\delta.

СвойстваПравить

ИсторияПравить

Отображения с со свойством

|f(x)-f(y)|\le L|x-y|^\alpha,\ \alpha\le1

впервые рассматривалось Липшицем в 1864 для вещественных функций, в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. В последствии условием Липшица стало принято называть это условие только при \alpha=1, а при \alpha<1 условием Гёльдера.bg:Липшицова функция cs:Lipschitzovsky spojité zobrazeníhe:תנאי ליפשיץ hu:Lipschitz-tulajdonságnl:Lipschitz-continuïteit pl:Warunek Lipschitzasv:Lipschitzkontinuitet

Викия-сеть

Случайная вики