Викия

Математика

Линейно упорядоченное множество

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Линейно упорядоченное множество или цепьчастично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов a и b имеет место a\le b или b\le a.

Важнейший частный случай линейно упорядоченных множество ― вполне упорядоченные множества.

Связанные определенияПравить

Сечением линейно упорядоченного множества P называется разбиение его на два подмножества A и B так, что A\cup B=P, A\cap B=\emptyset и для любых a\in A и b\in B, a\le b Классы A и B называются соответственно нижним и верхним классами сечения.

Различаются следующие типы сечений:

  • скачок ― в нижнем классе имеется наибольший элемент, а в верхнем ― наименьший;
  • дедекиндово сечение ― в нижнем (верхнем) классе имеется наибольший (наименьший) элемент, но в верхнем (нижнем) классе нет наименьшего (наибольшего);
  • щель ― в нижнем классе нет наибольшего элемента, а в верхнем ― наименьшего.

Линейно упорядоченное множество называется непрерывным, если все его сечения дедекиндовы.

Подмножество D линейно упорядоченного множества P называется плотным, если каждый неодноэлементный интервал множества P содержит элементы, принадлежащие D.

СвойстваПравить

  • Подмножество линейно упорядоченного множества само является линейно упорядоченным.
  • Всякий максимальный (минимальный) элемент линейно упорядоченного множества оказывается наибольшим (наименьшим).
  • Линейно упорядоченное множество вещественных чисел может быть охарактеризовано как непрерывное линейно упорядоченное множество в котором нет ни наибольшего, ни наименьшего элементов, но содержится счётное плотное подмножество.
  • Всякое счётное линейно упорядоченное множество изоморфно некоторому подмножеству линейно упорядоченному множеству всех двоичных дробей отрезка [0, 1].
  • Решётка L изоморфна подмножеству линейно упорядоченного множества целых чисел тогда и только тогда, когда каждая ее подрешетка является ретрактом.pl:Porządek liniowy

Викия-сеть

Случайная вики