Викия

Математика

Линейно связное пространство

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Лине́йно свя́зное простра́нство в общей топологии и математическом анализе — это топологическое пространство, в котором любые две точки можно соединить непрерывной кривой.

Определения Править

Свойства Править

Линейная связность на числовой прямой Править

Будем считать, что X = \mathbb{R}, а \mathcal{T} - стандартная топология числовой прямой. Тогда

  • Подмножество M \subset \mathbb{R} линейно связно тогда и только тогда, когда
        \forall x,y\in M \quad (x \le y ) \Rightarrow \bigl( [x,y] \subset M \bigr),
    то есть любые две точки входят в него вместе с соединяющим их отрезком.
  • Любое линейно связное подмножество числовой прямой является конечным или бесконечным, открытым, полуоткрытым или замкнутым интервалом:
    (a,b),\; [a,b),\;(a,b],\;[a,b],\;(-\infty,b),\;(-\infty,b],\;(a,\infty),\;[a,\infty).
  • Подмножество числовой прямой линейно связно тогда и только тогда, когда оно связно.

Обобщение Править

Многомерным обобщением линейной связности является k-связность (связность в размерности k). Пространство X называется связным в размерности k, если любое отображение r-мерной сферы S^r в X, где r\le k, гомотопно постоянному отображению.

В частности, линейно связное пространство это 0-связное пространство, то есть любое отображение двоеточия (то есть нульмерной сферы) гомотопно постоянному отображению.


Эта статья содержит материал из статьи Линейно связное пространство русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики