Викия

Математика

Линейное отображение

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Лине́йным отображе́нием (лине́йным опера́тором) векторного пространства L_K над полем K в векторное пространство M_K (над тем же полем K) называется отображение

f:\,L_K\to M_K,

удовлетворяющее условию линейности

\,\! f(\alpha x + \beta y) = \alpha f(x) + \beta f(y).

для всех x,y\in L_K и \alpha,\beta\in K.

Важные частные случаи Править

  • Линейный функционал — линейный оператор, для которого  M = K:
        f:L_K\to K
  • Эндоморфизм — линейный оператор, для которого L = M:
        f:L_K\to L_K
  • Тождественный оператор — оператор x \mapsto x, отображающий каждый элемент пространства в себя.
  • Нулевой оператор — оператор, переводящий каждый элемент L_K в нулевой элемент M_K.

Связанные понятия Править

Ядром линейного отображения f:\, A\to B называются подмножество A, которое отображается в нуль:

\mbox{Ker} f = \{ x\in A: f(x) = 0 \}

Ядро линейного отображения образует подпространство в линейном пространстве А.

Образом линейного отображения f называется следующее подмножество B:

\mbox{Im} f = \{ f(x)\in B: x \in A \}

Образ линейного отображения образует подпространство в линейном пространстве B.

Отображение f:\, A\times B \to C прямого произведения линейных пространств A и B в линейное пространство C называется билинейным, если оно линейно по обоим своим аргументам. Отображение прямого произведения большего числа линейных пространств f:\, A_1\times A_2\times...\times A_n \to B называется полилинейным, если оно линейно по всем своим аргументам.

См. также Править


cs:Lineární zobrazení

da:Lineær transformationel:Γραμμικός μετασχηματισμόςeo:Lineara bildigohe:טרנספורמציה לינארית hu:Lineáris leképezésnl:Lineaire transformatie no:Lineær transformasjon pl:Przekształcenie liniowesv:Linjär operation ta:நேரியல் கோப்பு uk:Лінійний оператор ur:لکیری استحالہ vi:Biến đổi tuyến tính

Викия-сеть

Случайная вики