Викия

Математика

Линейная функция

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Файл:Linear functions2.PNG

Линейная функцияфункция вида

f(x) =kx+b.

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является формальным выражением прямой пропорциональности.

График линейной функции является прямой линией.

Свойства Править

  • k является тангенсом угла, под которым прямая пересекает ось абсцисс.
  • При k>0, прямая образует острый угол с осью абсцисс.
  • При k<0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
  • При k=0, прямая параллельна оси абсцисс
  • b является показателем ординаты точки пересечения прямой с осью ординат.
  • При b=0, прямая проходит через начало координат.

Линейная функция нескольких переменных Править

Линейная функция n переменных x=(x_1,x_2,..,x_n) — функция вида

f(x)=a_0+a_1x_1+a_2x_2+\dots+a_nx_n

где a_0,a_1,a_2,\dots,a_n — некоторые фиксированные числа. Областью определения линейной функции является всё n-мерное пространство переменных x_1,x_2,..,x_n вещественных или комплексных. При a_0=0 линейная функция называется однородной, или линейной формой.

Если все переменные x_1,x_2,..,x_n и коэффициенты a_0,a_1,a_2,\dots,a_n — вещественные числа, то графиком линейной функции в (n+1)-мерном пространстве переменных x_1,x_2,..,x_n,  y является n-мерная гиперплоскость

y=a_0+a_1x_1+a_2x_2+\dots+a_nx_n

в частности при n=1 — прямая линия на плоскости.

Абстрактная алгебра Править

Термин «линейная функция», или, точнее, «линейная однородная функция», часто применяется для линейного отображения векторного пространства X над некоторым полем k в это поле, то есть для такого отображения f: X\to k, что для любых элементов x,y\in X и любых \alpha,\beta\in k справедливо равенство

f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)

причем в этом случае вместо термина «линейная функция» используются также термины — линейный функционал и линейная форма.

Викия-сеть

Случайная вики