Викия

Математика

Линейная форма

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Линейная форма — однородный многочлен первой степени, иначе говоря, линейная функция (однородная) функция на векторном пространстве V над полем k со значениями в поле k.

СвойстваПравить

  • Множество линейных форм на X, является линейным пространством относительно операций сложения и умножения на элемент из k
    • Это пространство называется сопряженным к X и обозначается X* .

Теорема 2. Размерности пространств X и X* равны.

Пусть e1, e2, … , en — базис в Xn . Матрицей линейной формы называется матрица–строка ж и l(e1), l(e2), … , l(en) ц ш .


Обозначим li = l(ei) коэффициенты (компоненты) линейной формы l(x) в базисе e1, e2, … , en . Тогда l(x) = i = 1 n∑ l(ei) xi = i = 1 n∑ li xi .


Преобразование коэффициентов линейной формы при переходе к новому базису.

Пусть даны два базиса e1, e2, … , en и f1, f2, … , fn , связанные матрицей перехода C = (cik) по формуле fi = k = 1 n∑ cikek.


Тогда l'i = k = 1 n∑ ciklk,


где l'i — коэффициенты линейной формы в базисе f1, f2, … , fn .

Или в матричной форме:

f = e · C Ю l' = C · l.

Отметим, что коэффициенты линейной формы преобразуются так же, как базисные векторы — посредством матрицы C . В то время как координаты векторов преобразуются посредством матрицы C − 1 .

Ядро линейной формы (линейного функционала) — линейное пространство. Оно называется гиперплоскостью.

В частности, при n = 3 ядро линейного функционала l1x + l2y + l3z = 0 — плоскость в трехмерном пространстве, причем коэффициенты функционала суть координаты нормального вектора плоскости.

Викия-сеть

Случайная вики