ФЭНДОМ


Ле́мма Ферма́ утверждает, что производная дифференцируемой функции в точке локального экстремума равна нулю.

Формулировка Править

Пусть функция f:M \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}, имеет во внутренней точке области определения x \in M^0 локальный экстремум. Пусть также существуют односторонние производные f'_+(x_0),f'_-(x_0) конечные или бесконечные. Тогда

В частности, если функция f имеет в x_0 производную, то

f'(x_0) = 0.

Шаблон:Доказательство

Замечание Править

Производная дифференцируемой функции в точке локального экстремума равна нулю. Её касательная в этой точке параллельна оси абсцисс. Обратное, вообще говоря, неверно.

Примеры Править

  • Пусть f(x) = |x|. Тогда x=0 — точка локального минимума, и
    f'_+(0) = 1 \ge 0,\; f'_-(0)  = -1 \le 0.
  • Пусть f(x) = x^2. Тогда x = 0 — точка локального минимума, и
    f'(0) = 0.
  • Пусть f(x) = x^2. Тогда
f'(0) = 0,

но точка x = 0 не является точкой локального экстремума.

См. также Править


Эта статья содержит материал из статьи Лемма Ферма русской Википедии.

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики