Викия

Математика

Лемма Ферма

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Ле́мма Ферма́ утверждает, что производная дифференцируемой функции в точке локального экстремума равна нулю.

Формулировка Править

Пусть функция f:M \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}, имеет во внутренней точке области определения x \in M^0 локальный экстремум. Пусть также существуют односторонние производные f'_+(x_0),f'_-(x_0) конечные или бесконечные. Тогда

В частности, если функция f имеет в x_0 производную, то

f'(x_0) = 0.

Шаблон:Доказательство

Замечание Править

Производная дифференцируемой функции в точке локального экстремума равна нулю. Её касательная в этой точке параллельна оси абсцисс. Обратное, вообще говоря, неверно.

Примеры Править

  • Пусть f(x) = |x|. Тогда x=0 — точка локального минимума, и
    f'_+(0) = 1 \ge 0,\; f'_-(0)  = -1 \le 0.
  • Пусть f(x) = x^2. Тогда x = 0 — точка локального минимума, и
    f'(0) = 0.
  • Пусть f(x) = x^2. Тогда
f'(0) = 0,

но точка x = 0 не является точкой локального экстремума.

См. также Править


Эта статья содержит материал из статьи Лемма Ферма русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики