Викия

Математика

Лемма Фату

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Ле́мма Фату́ — техническое утверждение, используемое при доказательстве различных теорем в функциональном анализе и теории вероятностей.

Формулировка из функционального анализа Править

Пусть фиксировано пространство с мерой (X,\mathcal{F},\mu). Предположим, что \{f_n\}_{n=1}^{\infty} — последовательность неотрицательных интегрируемых функций на X. Тогда выполняется следующее неравенство для нижних пределов

\int\limits_X {\liminf_{n \to \infty}} f_n(x)\, \mu(dx) \le {\liminf_{n \to \infty}} \int\limits_X f_n(x)\, \mu(dx).

Формулировка из теории вероятностей Править

Так как математическое ожидание случайной величины определяется как её интеграл Лебега по пространству элементарных исходов \Omega, вышеприведенная теорема переносится и в теорию вероятностей. Пусть есть неотрицательная последовательность интегрируемых случайных величин \{X_n\}_{n=1}^{\infty}. Тогда выполняется следующее неравенство для нижних пределов

\mathbb{E}\left[{\liminf\limits_{n\to \infty}}X_n\right] \le {\liminf\limits_{n\to \infty}} \,\mathbb{E} X_n.


Эта статья содержит материал из статьи Лемма Фату русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики