Лемма Фату

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

Ле́мма Фату́ — техническое утверждение, используемое при доказательстве различных теорем в функциональном анализе и теории вероятностей.

[править] Формулировка из функционального анализа

Пусть фиксировано пространство с мерой . Предположим, что  — последовательность неотрицательных интегрируемых функций на . Тогда выполняется следующее неравенство для нижних пределов

.

[править] Формулировка из теории вероятностей

Так как математическое ожидание случайной величины определяется как её интеграл Лебега по пространству элементарных исходов , вышеприведенная теорема переносится и в теорию вероятностей. Пусть есть неотрицательная последовательность интегрируемых случайных величин . Тогда выполняется следующее неравенство для нижних пределов

Эта статья содержит материал из статьи Лемма Фату русской Википедии.