Викия

Математика

Лемма Евклида

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Лемма Евклида — классический результат элементарной теории чисел. Она сформулирована как предложение 30 в книге VII «Начал» Евклида.

Если простое число p делит без остатка произведение двух целых чисел x·y, то p делит x или y. Лемма Евклида/рамка

ДоказательствоПравить

Пусть x·y делится на p, но x не делится на p. Тогда x и p - взаимно простые, следовательно, найдутся такие целые числа u и v, что

x·u + p·v = 1

(соотношение Безу). Умножая обе части на y, получаем

(x·y)·u + p·v·y = y.

Оба слагаемых левой части делятся на p, значит, и правая часть делится на p, ч.т.д..fa:لم اقلیدسlb:Lemma vum Euklid pl:Lemat Euklidesa uk:Лема Евкліда

Викия-сеть

Случайная вики