Лемма Бореля — Кантелли

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей - это результат, касающейся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.

Содержание 1 Первая лемма 2 Вторая лемма 3 Замечание 4 См. также

[править] Первая лемма

Пусть дано вероятностное пространство и последовательность событий . Обозначим

.

Тогда если ряд сходится, то .

[править] Вторая лемма

Если все события совместно независимы, и ряд расходится, то .

[править] Замечание

В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.

[править] См. также

• Закон нуля или единицы;
• Теорема о бесконечных обезьянах;
• Борель, Эмиль;
• Кантелли, Франческо Паоло.

Эта статья содержит материал из статьи Лемма Бореля — Кантелли русской Википедии.