Викия

Математика

Лемма Бореля — Кантелли

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей - это результат, касающейся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.

Первая леммаПравить

Пусть дано вероятностное пространство (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) и последовательность событий \{A_n\}_{n=1}^{\infty} \subset \mathcal{F}. Обозначим

A = \limsup\limits_{n \to \infty} A_n \equiv \bigcap\limits_{m=1}^{\infty} \left( \bigcup\limits_{n=m}^{\infty} A_n \right).

Тогда если ряд \sum\limits_{n=1}^{\infty}\mathbb{P}\left(A_n\right) сходится, то \mathbb{P}(A) = 0.

Вторая леммаПравить

Если все события \{A_n\}_{n=1}^{\infty} совместно независимы, и ряд \sum\limits_{n=1}^{\infty}\mathbb{P}\left(A_n\right) расходится, то \mathbb{P}(A) = 1.

ЗамечаниеПравить

В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.

См. такжеПравить


Эта статья содержит материал из статьи Лемма Бореля — Кантелли русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики