- Множество. Операции над множествами. Алгебра множеств. Сигма-алгебра множеств.
- Вероятностное пространство. Пространство элементарных событий. Случайное событие. Вероятность.
- Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- Числовая прямая. Борелевская сигма-алгебра. Измеримая функция. Борелевская функция.
- Случайная величина. Распределение вероятностей. Функция распределения. Дискретное распределение. Функция вероятности. Абсолютно непрерывное распределение. Плотность вероятности.
- Интеграл Лебега. Математическое ожидание. Теорема Леви о монотонной сходимости. Лемма Фату. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости. Неравенство Коши — Буняковского. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена. Неравенство Минковского. Неравенство Гёльдера.
- Схема Бернулли. Распределение Бернулли. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение. Мультиномиальное распределение. Гипергеометрическое распределение. Распределение Пуассона. Теорема Пуассона.
- Непрерывное равномерное распределение. Экспоненциальное распределение. Нормальное распределение. Распределение Вейбулла—Гнеденко.
- Случайный вектор. Ковариация. Коэффициент корреляции. Условное распределение. Независимые случайные величины. Свёртка распределений. Теорема Тонелли — Фубини. Лемма Бореля — Кантелли. Закон нуля или единицы.
- Сходимость. Поточечная сходимость. Сходимость почти наверное. Сходимость в среднем. Сходимость в среднеквадратичном. Cходимость по распределению. Теорема Слуцкого.
- Преобразование Фурье. Характеристическая функция случайной величины. Теорема Леви о непрерывности. Формула обращения. Гамма-распределение.
- Закон больших чисел. Неравенство Колмогорова. Усиленный закон больших чисел. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Теорема Лоха — Лапласа.
- Предгильбертово пространство. Гильбертово пространство. Пространство L2. Ортогональная проекция. Условное математическое ожидание.
Advertisement
1518
страниц
Курс теории вероятностей
Advertisement