Курс теории вероятностей

Данная страница частично или полностью использует материалы российской Википедии, распространяемы на основе свободной лицензии.

• Множество. Операции над множествами. Алгебра множеств. Сигма-алгебра множеств.
• Вероятностное пространство. Пространство элементарных событий. Случайное событие. Вероятность.
• Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
• Числовая прямая. Борелевская сигма-алгебра. Измеримая функция. Борелевская функция.
• Случайная величина. Распределение вероятностей. Функция распределения. Дискретное распределение. Функция вероятности. Абсолютно непрерывное распределение. Плотность вероятности.
• Интеграл Лебега. Математическое ожидание. Теорема Леви о монотонной сходимости. Лемма Фату. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости. Неравенство Коши — Буняковского. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Неравенство Йенсена. Неравенство Минковского. Неравенство Гёльдера.
• Схема Бернулли. Распределение Бернулли. Биномиальное распределение. Геометрическое распределение. Мультиномиальное распределение. Гипергеометрическое распределение. Распределение Пуассона. Теорема Пуассона.
• Непрерывное равномерное распределение. Экспоненциальное распределение. Нормальное распределение. Распределение Вейбулла—Гнеденко.
• Случайный вектор. Ковариация. Коэффициент корреляции. Условное распределение. Независимые случайные величины. Свёртка распределений. Теорема Тонелли — Фубини. Лемма Бореля — Кантелли. Закон нуля или единицы.
• Сходимость. Поточечная сходимость. Сходимость почти наверное. Сходимость в среднем. Сходимость в среднеквадратичном. Cходимость по распределению. Теорема Слуцкого.
• Преобразование Фурье. Характеристическая функция случайной величины. Теорема Леви о непрерывности. Формула обращения. Гамма-распределение.
• Закон больших чисел. Неравенство Колмогорова. Усиленный закон больших чисел. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра — Лапласа.
• Предгильбертово пространство. Гильбертово пространство. Пространство L². Ортогональная проекция. Условное математическое ожидание.