Викия

Математика

Курс линейной алгебры

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

  • Система линейных уравнений (СЛУ), матрица СЛУ. Элементарные преобразования.
  • Алгоритм Гаусса приведения матриц элементарными пробразованиями к ступенчатому виду.
  • Анализ систем линейных уравнений.
  • Однородные СЛУ, анализ однородных систем линейных уравнений.
  • Связь решений однородной и неоднородной систем линейных уравнений.
  • Определитель матрицы. Определение, формулы для определителя матриц 2-го и 3-го порядка. Определитель верхнетреугольной матрицы.
  • Свойства определителя. Вычисление определителя при помощи элементарных преобразований. Определитель полураспавшейся матрицы.
  • Миноры, алгебраические дополнения. Теорема о ранге матриц на языке миноров.
  • Разложение определителя по строке и столбцу. Фальшивое разложение определителя.
  • Теорема Крамера.
  • Операции над матрицами и их свойства.
  • Обратная матрица - определение и способы ее вычисления.
  • Арифметическое линейное пространство. Линейная зависимость и независимость систем векторов.
  • Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов.
  • Критерий линейной зависимости. Алгоритм определения линейной зависимости системы векторов.
  • База системы векторов. Теорема о равномощности баз. Понятие ранга системы векторов.
  • Алгоритм нахождения базы и линейное выражение остальных векторов через базу.
  • Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.
  • Теорема Кронекера-Капелли. Критерий определенности СЛУ.
  • Эквивалентные условия невырожденности матриц.
  • Подпространство. Критерий подпространства.
  • Линейная оболочка системы векторов, базис и размерность линейной оболочки.
  • Множество решений однородной системы линейных уравнений. Теорема о фундаментальной системе решений (ФСР).
  • Геометрия векторных пространств. Система координат, репер.
  • Понятие n-мерного евклидова пространства. Скалярное произведение, длина вектора, угол между векторами.
  • Прямая на плоскости. Различные способы задания и свойства.
  • Взаимное расположение прямых на плоскости, условия ортогональности и параллельности.
  • Плоскости в вещественном пространстве, способы задания и свойства.
  • Прямые в вещественном пространстве, способы задания и свойства.
  • Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
  • Расстояние от точки до прямой на плоскости. Расстояние от точки до плоскости в пространстве.
  • Аффинные пространства - определение и примеры. Аффинная система координат, репер. Изменения координат при смене репера.
  • Барицентрические координаты в аффинном пространстве.
  • Аффинные оболочки множеств, аффинные подпространства и их свойства.
  • Теоремы Чевы и Менелая.
  • Аффинные линейные функции и их свойства.
  • Выпуклые множества и выпуклые оболочки в аффинном пространстве. Пример - симплекс.
  • Выпуклые тела и их свойства.
  • Полуплоскость, полупространство, опорная полуплоскость выпуклого тела.
  • Теорема отделимости выпуклых тел.
  • Выпуклый многогранник, его грани и их свойства.
  • Теорема Минковского-Вейля.
  • Основная теорема линейного программирования и её приложения.
  • Аффинные отображения аффинных пространств и их свойства.
  • Описание движений аффинного пространства.
  • Процесс ортогонализации Грама-Шмидта в евклидовом пространстве.
  • Объёмы параллелепипедов в евклидовых пространствах.
  • Векторное произведение в трёхмерном евклидовом пространстве.
  • Смешанное произведение в трёхмерном евклидовом пространстве.
  • Билинейные, квадратичные функции. Квадрики аффинного пространства.
  • Приведение квадрик к каноническому виду ортогональными неоднородными заменами.
  • Классификация кривых II порядка.
  • Классификация поверхностей II порядка.
  • Эллипс и его свойства.
  • Гипербола и ее свойства.
  • Парабола и ее свойства.
  • Конические и цилиндрические сечения, геометрический смысл фокусов и директрис.
  • Центральное проектирование с плоскости на плоскость и его свойства.
  • Определение проективной плоскости.
  • Геометрические свойства аффинной плоскости.
  • Геометрические свойства проективной плоскости.
  • Ограниченные модели аффинной и проективной плоскости. Пример: наименьшая аффинная плоскость. Пример: наименьшая проективная плоскость.


Литература Править

  • Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М., 1975.
  • Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М. Наука, 1971.
  • Кострикин А.И. Введение в алгебру, М. Наука, 1977.
  • Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. М. Наука, 1986.
  • Винберг Э.Б. Курс алгебры. М. Факториал, 1999.
  • Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., 1982.
  • Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М., 1988.
  • Александров П.С. Лекции по аналитической геометриии: М., Наука, 1968
  • Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии: М., Наука, 1980
  • Моденов П.С. Сборник задач по аналитической геометрии: М., Наука, 1976
  • Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учеб. пособие. М.: Наука, 1984. 336 с.
  • Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии.

Викия-сеть

Случайная вики