Викия

Математика

Кубическая функция

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Файл:Polynomialdeg3.png

Куби́ческая фу́нкция в математике — это числовая функция f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} вида

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\quad x \in \mathbb{R},

где a \neq 0. Другими словами кубическая функция — это многочлен третьей степени.

Аналитические свойства Править

Производная кубической функции f(x)=ax^3+bx^2+cx+d имеет вид f'(x)=3ax^2+2bx+c. В случае, когда дискриминант D=b^2-3ac квадратного уравнения f'(x)=0 больше нуля, оно имеет два различных решения, которые соответствуют критическим точкам функции f. При этом, одна из этих точек является точкой локального минимума, а другая точкой локального максимума. Равенство нулю второй производной f'' определяет точку перегиба x=-b/3a.

График Править

График кубической функции называется куби́ческой пара́болой. В литературе часто встречаются альтернативные определения кубической параболы как графика функции y=a x^3 или y=x^3. Легко видеть, что применяя параллельный перенос можно привести кубическую параболу к виду, когда она будет задаватся уравнением y = a x^3 - p x. Путём применения аффинных преобразований плоскости можно добиться, чтобы a = 1 и p=0. В этом смысле все определения будут эквивалентны.

Кроме того, кубическая парабола

См. также Править

Литература Править

Викия-сеть

Случайная вики