Викия

Математика

Круговой многочлен

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Круговой многочленмногочлен имеющий вид

\Phi_n(x)=\prod_k(x-\xi^k_n)

где

\xi_n=\cos\frac{2\pi}n+i\sin\frac{2\pi}n

корень степени n из единицы и произведение берётся по всем натуральным числам k меньшим n, и взаимно простых с n.

СвойстваПравить

\prod_{d}\Phi_d(x)=x^n-1
где произведение берется по всем положительным делителям d числа n, включая и само n.
\Phi_n(x)=\prod_{d|n}(x^d-1)^{\mu(n/d)}
  • В частности, если n=p — простое и поле имеет характеристику 0, то
\Phi_n(x)=\frac{x^p-1}{x-1}=x^{p-1}+x^{p-2}+\cdots+1.
  • Коэффициенты кругового многочлена являются целыми числами.
  • Над полем рациональных чисел все многочлены \Phi_n(x) неприводимы, но над конечными простыми полями эти многочлены могут быть приводимы.
    • Например: над полем вычетов по модулю 11 имеет место соотношение:
\Phi_{12}(x)=x^4-x^2+1=(x^3+5x+1)(x^2-5x+1).Шаблон:Сирота

Викия-сеть

Случайная вики