Викия

Математика

Критерий Сильвестра

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Критерий Сильвестра определяет, является ли квадратная матрица положительно (отрицательно) определённой.

Пусть квадратичная форма имеет в каком-то базисе матрицу (a_{ij}). Тогда эта форма положительно определенна, если и только если все её угловые миноры \Delta_i положительны, и отрицательно определенна, если и только если их знаки чередуются, причём \Delta_1<0.< 0, и неотрицательно определена если и только если все её главные миноры неотрицательны.

\Delta_i=\begin{vmatrix}a_{11} & \ldots & a_{1i} \\ \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{i1} & \ldots & a_{ii}\end{vmatrix}.

Доказательство критерия Сильвестра основанно на методе Якоби приведения квадратичной формы к каноническому виду.

См. такжеПравить

Викия-сеть

Случайная вики