Коэффицие́нт эксце́сса в теории вероятностей — мера остроты пика распределения случайной величины.
Определение 
Править
Пусть задана случайная величина $ X $, такая что $ \mathbb{E} |X|^4 < \infty $. Пусть $ \mu_4 $ обозначает четвёртый центральный момент: $ \mu_4 = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^4\right] $, а $ \sigma = \sqrt{\mathrm{D}[X]} $ — стандартное отклонение $ X $. Тогда коэффициент эксцесса задаётся формулой:
- $ \gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3 $.
Замечание Править
- Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.
Свойства коэффициента эксцесса Править
- $ \gamma_2 \in [-2,\infty) $.
- Пусть $ X_1,\ldots,X_n $ — независимые случайные величины с равной дисперсией. Пусть $ Y = \sum\limits_{i=1}^n X_i $. Тогда
- $ \gamma_{2,Y} = \frac{1}{n^2}\sum\limits_{i=1}^n \gamma_{2,X_i} $,
где $ \gamma_{2,Y},\gamma_{2,X_i},\; i=1,\ldots,n $ — коэффициенты эксцесса соответствующих случайных величин.
См. также Править
Эта статья содержит материал из статьи Коэффициент эксцесса русской Википедии.
