Коэффициент эксцесса | Математика | FANDOM powered by Wikia

ФЭНДОМ

$Математика$

Математика

1460 Страницы

Создать cтраницу

Коэффицие́нт эксце́сса в теории вероятностей — мера остроты пика распределения случайной величины.

Определение Править

Пусть задана случайная величина $X$ , такая что $\mathbb{E} |X|^4 < \infty$ . Пусть $\mu_4$ обозначает четвёртый центральный момент: $\mu_4 = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^4\right]$ , а $\sigma = \sqrt{\mathrm{D}[X]}$ — стандартное отклонение $X$ . Тогда коэффициент эксцесса задаётся формулой:

$\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3$ .

Замечание Править

Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.

Свойства коэффициента эксцесса Править

$\gamma_2 \in [-2,\infty)$ .
Пусть $X_1,\ldots,X_n$ — независимые случайные величины с равной дисперсией. Пусть $Y = \sum\limits_{i=1}^n X_i$ . Тогда

$\gamma_{2,Y} = \frac{1}{n^2}\sum\limits_{i=1}^n \gamma_{2,X_i}$ ,

где $\gamma_{2,Y},\gamma_{2,X_i},\; i=1,\ldots,n$ — коэффициенты эксцесса соответствующих случайных величин.

См. также Править

Моменты случайной величины.

Эта статья содержит материал из статьи Коэффициент эксцесса русской Википедии.

Получено из «http://ru.math.wikia.com/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%8D%D0%BA%D1%81%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B0?oldid=6767»

Обнаружено использование расширения AdBlock.

Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.