ФЭНДОМ


Коэффицие́нт масшта́ба - это параметр вероятностного распределения. Физически конкретное значение данного параметра может быть увязан с выбором шкалы измерения.

ОпределениеПравить

Пусть дано параметрическое семейство вероятностных распределений, характеризованных их функцией вероятности или плотностью вероятности $ f(x;a) $, где $ a\in \mathbb{R},\;a >0 $ - фиксированный параметр. Этот параметр называется коэффициентом масштаба, если имеет место представление:

$ f(x;a) = \frac{1}{a}\, f\left(\frac{x}{a}\right) $,

где $ f(x) $ - фиксированная функция вероятности или плотность вероятности.

ЗамечаниеПравить

  • Легко видеть, что если $ f(x) $ - функция или плотность вероятности, то и $ f(x;a) $ соответственно функция или плотность вероятности для любого $ a>0 $.

Пример Править

Пусть случайная величина $ X $ представляет собой длину в метрах случайно выбранного человека. Предположим, что распределение $ X $ имеет плотность $ f_X(x) $. Определим случайную величину $ Y $ как длину случайно выбранного человека в сантиметрах. Тогда её плотность имеет вид

$ f_Y(y) = \frac{1}{100}\, f_X\left(\frac{y}{100}\right) $.

См. такжеПравить