Викия

Математика

Коэффициент корреляции

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Коэффицие́нт корреля́ции или парный коэффицие́нт корреля́ции в теории вероятностей и статистике — это мера линейной зависимости двух случайных величин.

ОпределениеПравить

Пусть X,Y — две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве. Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:

\varrho_{X,Y} = \frac{\mathrm{cov}(X,Y)}{\sqrt{\mathrm{D}[X] \cdot \mathrm{D}[Y]}},

где \mathrm{cov} обозначает ковариацию, а \mathrm{D}дисперсию, или, что то же самое,

\varrho_{X,Y} = \frac{\mathbb{E}[XY]-\mathbb{E}X \cdot \mathbb{E}Y} {\sqrt{(\mathbb{E}[X^2]-(\mathbb{E}X)^2) \cdot (\mathbb{E}[Y^2]-(\mathbb{E}Y)^2)}},

где символ \mathbb{E} обозначает математическое ожидание.

СвойстваПравить

-1 \le \varrho_{X,Y} \le 1.
  • Коэффициент корреляции равен \pm 1 тогда и только тогда, когда X и Y линейно зависимы:
\varrho_{X,Y} = \pm 1 \Leftrightarrow Y = kX+b,

где k,b\in \mathbb{R}. Более того в этом случае знаки \varrho_{X,Y} и k совпадают:

\operatorname{sgn} \varrho_{X,Y} = \operatorname{sgn} k.
  • Если X,Y независимые случайные величины, то \varrho_{X,Y} = 0. Обратное, вообще говоря, неверно.

ИсторияПравить

См. также Править


Эта статья содержит материал из статьи Коэффициент корреляции русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики