Коэффицие́нт корреля́ции или парный коэффицие́нт корреля́ции в теории вероятностей и статистике — это мера линейной зависимости двух случайных величин.
Определение[]
Пусть — две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве. Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:
- ,
где обозначает ковариацию, а —дисперсию, или, что то же самое,
- ,
где символ обозначает математическое ожидание.
Свойства[]
- .
- Коэффициент корреляции равен тогда и только тогда, когда и линейно зависимы:
- ,
где . Более того в этом случае знаки и совпадают:
- .
- Если независимые случайные величины, то . Обратное, вообще говоря, неверно.
История[]
- Точная формула для коэффициента корреляции была введена Фрэнсисом Гальтоном.
См. также[]
Эта статья содержит материал из статьи Коэффициент корреляции русской Википедии.