Викия

Математика

Конечное поле

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Конечное поле или поле Галуа (названо в честь Эвариста Галуа) — поле, состоящее из конечного числа элементов. Простейшим примером конечного поля является поле вычетов по простому модулю.

Свойства конечных полей Править

Построение конечных полей Править

Теорема. Пусть f(x)неприводимый многочлен по простому модулю p степени q.

Тогда \mathbb{Z}_p[x] / (f(x)) является конечным полем из p^q элементов.

Пример Править

Рассмотрим поле GF(3^2). Для его построения надо найти неприводимый многочлен по модулю 3 степени 2. Для этого подходит, например, многочлен x^2+1, который является неприводимым по модулю 3. Поэтому

GF(3^2) \cong \mathbb{Z}_3[x] / (x^2+1)

Таблица сложения для GF(9) Править

0 1 2 i 1+i 2+i 2i 1+2i 2+2i
0 0 1 2 i 1+i 2+i 2i 1+2i 2+2i
1 1 2 0 1+i 2+i i 1+2i 2+2i 2i
2 2 0 1 2+i i 1+i 2+2i 2i 1+2i
i i 1+i 2+i 2i 1+2i 2+2i 0 1 2
1+i 1+i 2+i i 1+2i 2+2i 2i 1 2 0
2+i 2+i i 1+i 2+2i 2i 1+2i 2 0 1
2i 2i 1+2i 2+2i 0 1 2 i 1+i 2+i
1+2i 1+2i 2+2i 2i 1 2 0 1+i 2+i i
2+2i 2+2i 2i 1+2i 2 0 1 2+i i 1+i

Таблица умножения для GF(9) Править

0 1 2 i 1+i 2+i 2i 1+2i 2+2i
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 i 1+i 2+i 2i 1+2i 2+2i
2 0 2 1 2i 2+2i 1+2i i 2+i 1+i
i 0 i 2i 2 2+i 2+2i 1 1+i 1+2i
1+i 0 1+i 2+2i 2+i 2i 1 1+2i 2 i
2+i 0 2+i 1+2i 2+2i 1 i 1+i 2i 2
2i 0 2i i 1 1+2i 1+i 2 2+2i 2+i
1+2i 0 1+2i 2+i 1+i 2 2i 2+2i i 1
2+2i 0 2+2i 1+i 1+2i i 2 2+i 1 2i


См. также Править

pl:Ciało skończoneuk:Поле Галуа ur:محدود میدان

Викия-сеть

Случайная вики