Компле́ксная фу́нкция — функция которую можно представить в виде
f
(
x
)
=
u
(
x
)
+
i
⋅
v
(
x
)
{\displaystyle \! f(x)=u(x)+i \cdot v(x)}
где i — это мнимая единица , т. е.
i
2
=
−
1
{\displaystyle \! i^2 = -1 }
u
(
x
)
{\displaystyle \! u(x)}
v
(
x
)
{\displaystyle \! v(x)}
действительные функции . Функция
u
(
x
)
{\displaystyle \! u(x)}
действительной частью функции
f
(
x
)
{\displaystyle \! f(x)}
v
(
x
)
{\displaystyle \! v(x)}
мнимой частью .
Свойства [ ] Функция
f
∗
(
x
)
=
u
(
x
)
−
i
⋅
v
(
x
)
{\displaystyle \! f^* (x) = u(x) - i \cdot v(x) }
называется комплексно сопряжённой функции
f
(
x
)
{\displaystyle \! f(x)}
Произведение функции на её комплексно сопряжённую называется квадратом модуля функции . Квадрат модуля функции всегда положителен и обозначается символом
|
f
(
x
)
|
2
=
f
(
x
)
⋅
f
∗
(
x
)
=
u
(
x
)
2
+
v
(
x
)
2
{\displaystyle \! | f(x) | ^2 = f(x) \cdot f^*(x) = u(x)^2 + v(x)^2}
См. также [ ] Комплексное число
uk:Комплексна функція
