Викия

Математика

Компланарность

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Три вектора называются компланарными, если они лежат на параллельных плоскостях или на одной плоскости. Компланарность - тернарное математическое отношение.

Обозначения Править

Единого обозначения компланарность не имеет.

Свойства компланарности Править

Пусть \vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d} — векторы пространства \mathbb{R}^n. Тогда верны следующие утверждения:

  • Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов компланарна.
  • Смешанное произведение компланарных векторов \left(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\right) = 0. Это — критерий компланарности трёх векторов.
  • Компланарные векторы - линейно зависимы. Это - тоже критерий компланарности.
  • Существуют действительные числа \;\lambda_1, \lambda_2 такие, что \vec{a} = \lambda_1\vec{b}+\lambda_2\vec{c} для компланарных \vec{a},\vec{b},\vec{c}, за исключением случаев \vec{b}=\vec{0} или \vec{c}=\vec{0}. Это - переформулировка предыдущего свойства и тоже критерий компланарности.
  • В 3-мерном пространстве 3 некомпланарных вектора \vec{a},\vec{b},\vec{c} образуют базис. Т.е. любой вектор \vec{d} можно представить в виде: \vec{d}=x_1\vec{a}+x_2\vec{b}+x_3\vec{c}. Тогда \;\{x_1, x_2, x_3\} будут координатами \vec{d} в данном базисе.

Другие объекты Править

Выше описанные критерии компланарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле (а, например, как элементы произвольного линейного пространства).

Иногда компланарными называют те точки (или другие объекты), которые лежат на (принадлежат) одной плоскости. 3 точки определяют плоскость и, тем самым, всегда (тривиально) компланарны. 4 точки, в общем случае (в общем положении), не компланарны.

Можно распространить понятие компланарности и на прямые в пространстве. Тогда параллельные или пересекающиеся прямые будут компланарны, а скрещивающиеся прямые - нет.

См. также Править

Викия-сеть

Случайная вики