Викия

Математика

Коммутант

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Слово «коммутант» в математике может означать два разных понятия: коммутант группы или коммутант алгебры.

Коммутант группы Править

ОпределениеПравить

Коммутант группы G (производная группа или второй член нижнего центрального ряда группы) — подгруппа группы G, порождаемая всевозможными коммутаторами элементов группы G. Обычно коммутант группы G обозначается [G, G], или G', или T_2(G).

СвойстваПравить

  • Коммутант группы является вполне характеристической подгруппой, а любая подгруппа, содержащая комутант, является нормальной.
  • Факторгруппа по некоторому нормальному делителю абелева тогда и только тогда, когда этот нормальный делитель содержит коммутант группы. Фактор группы по её коммутанту называется абелианизацией.

Коммутант алгебры Править

ОпределениеПравить

Пусть  \;_R Aалгебра над кольцом, пусть S — некоторое подмножество A. Коммутант S — это множество элементов A, коммутирующих с любым элементом S, то есть

\{ a \in A | \forall b \in S \; ab=ba \}

Свойства Править

Коммутант произвольного множества является подалгеброй.he:תת חבורת הקומוטטורים pl:Komutant

Викия-сеть

Случайная вики