Викия

Математика

Кольцо

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

В абстрактной алгебре, кольцо́ — естественное обобщение целых чисел. Чуть точнее, это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел.

Определения Править

Кольцо — это множество R, на котором заданы две бинарные операции: + и × (называемые сложение и умножение), со следующими свойствами:

  1. \forall a, b \in R \left(a + b = b + a\right)коммутативность сложения;
  2. \forall a, b, c \in R \left(a + (b + c) = (a + b) + c\right)ассоциативность сложения;
  3. \exists 0 \in R\; \forall a \in R \left(a + 0 = 0 + a = a\right) — существование нейтрального элемента относительно сложения;
  4. \forall a \in R\; \exists b \in R \left(a + b = b + a = 0\right) — существование обратного элемента относительно сложения;
  5. \forall a, b, c \in R \left\{\begin{matrix} a \times (b + c) = a \times b + a \times c \\ (b + c) \times a = b \times a + c \times a \end{matrix}\right.  дистрибутивность.

Кольца могут обладать следующими свойствами:

Обычно под кольцом понимают ассоциативное кольцо с единицей.

Кольца, для которых выполнены все вышеперечисленные условия, называются целостными (иногда также областями целостности или просто областями, хотя условие коммутативности не всегда считается обязательным).

Связанные определения Править

  • Непустое подмножество A\subset R назывется подкольцом R, если A само является кольцом относительно операций, определенных в R.
  • Ассоциативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим, называется телом.
  • Коммутативное тело называется полем.

Примеры Править

См. такжеПравить

Каугурское кольцо

Эта статья содержит материал из статьи Кольцо русской Википедии.

Викия-сеть

Случайная вики