Ковариа́ция в теории вероятностей — это мера линейной зависимости случайных величин.
Определение[]
Пусть — две случайные величины, определённые на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда их ковариация определяется следующим образом:
- ,
в предположении, что все математические ожидания в правой части определены.
Замечания[]
- Если , то есть имеют конечный второй момент, то ковариация определена и конечна.
- В гильбертовом пространстве несмещённых случайных величин с конечным вторым моментом ковариация имеет вид и играет роль скалярного произведения.
Свойства ковариации[]
- .
- В силу линейности математического ожидания, ковариация может быть записана как
- .
- Пусть случайные величины, а их две произвольные линейные комбинации. Тогда
- .
В частности ковариация (в отличие от коэффициента корреляции) не инварианта относительно смены масштаба, что не всегда удобно в приложениях.
- Ковариация случайной величины с собой равна дисперсии:
- .
- Если независимые случайные величины, то
- .
Обратное, вообще говоря, неверно.
- .
См. также[]
cov(X+Y,Z )=cov(X,Z)*cov(Y,Z)
da:Kovarians
he:שונות משותפת
no:Kovarians
pl:Kowariancja
su:Kovarian
sv:Kovarians
vi:Hiệp phương sai