Викия

Математика

Ковариация

1457статей на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Share

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Ковариа́ция в теории вероятностей — это мера линейной зависимости случайных величин.

Определение Править

Пусть X, Y — две случайные величины, определённые на одном и том же вероятностном пространстве. Тогда их ковариация определяется следующим образом:

\mathrm{cov}(X,Y) = \mathbb{E} \left[(X - \mathbb{E}X) (Y - \mathbb{E}Y)\right],

в предположении, что все математические ожидания в правой части определены.

Замечания Править

Свойства ковариации Править

  • Ковариация симметрична:
\mathrm{cov}(X,Y) = \mathrm{cov}(Y,X).
  • В силу линейности математического ожидания, ковариация может быть записана как
\mathrm{cov}(X,Y) = \mathbb{E}[XY] - \mathbb{E}[X] \cdot \mathbb{E}[Y].
\mathrm{cov}(Y_1,Y_2) = \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m a_i b_j \mathrm{cov}(X_i,X_j).

В частности ковариация (в отличие от коэффициента корреляции) не инварианта относительно смены масштаба, что не всегда удобно в приложениях.

  • Ковариация случайной величины с собой равна дисперсии:
\mathrm{cov}(X,X) = \mathrm{D}[X].
  • Если X,Y независимые случайные величины, то
\mathrm{cov}(X,Y) = 0.

Обратное, вообще говоря, неверно.

\mathrm{cov}^2(X,Y) \leq \mathrm{D}[X] \cdot \mathrm{D}[Y].

См. также Править

cov(X+Y,Z )=cov(X,Z)*cov(Y,Z)

pl:Kowariancjasu:Kovarian sv:Kovariansvi:Hiệp phương sai

Викия-сеть

Случайная вики